Soal Maksimasi
1. Laris Bakery menghasilkan dua macam roti, yaitu Roti A dan Roti B. Untuk membuat Roti A diperlukan Bahan Baku(BB) I 3kg dan Bahan Baku(BB) II 2kg. Sedangkan untuk membuat Roti B diperlukan BB I 4kg dan BB II 5kg. Jumlah BB I tersedia 80 kg dan BB II tersedia 100 kg. Harga jual Roti A Rp 6000 dan harga jual Roti B Rp 8000. Berapa jumlah Roti A dan Roti B harus dihasilkan agar perusahaan memperoleh penerimaan maksimal? keuntungan maksimalnya?
Tahapan Pembuatan Model Matematis
a. Identifikasi Masalah : Masalah Maksimisasi (berkaitan dengan Profit/Revenue) atau Masalah Minimisasi (berkaitan dengan dengan Cost/biaya)
b. Penentuan Variabel Masalah :
1) Variabel Keputusan (Variabel yang menyebabkan
tujuan maksimal atau minimal)
2) Fungsi Tujuan (Objective Function) à Z maks. atau min.
3) Fungsi Kendala (Constraint Function) à Identifikasi dan merumuskan fungsi kendala
Perumusan Model (Formulasi) Matematisnya, yaitu Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala sbb:
Fungsi Tujuan :
Roti A = A ; Roti B = B
Z mak = 6000 A + 8000 B
Fungsi Kendala : Kendala BB II dan BB II
BB I = A; BB II = B
1) 3 A + 4 B = 80
2) 2 A + 5 B = 100
Penyelesaian :
3A + 4B = 80 x 2 à 6A + 8B = 160
2A + 5B = 100 x 3 à 6A + 15B = 300
------------------- -
- 7B = - 140 ; B = 20
Jika B = 20, maka 3A + 2(20) =80 à 2A = 100 – 100 = 0
A = 0
Besarnya Z mak = 6000 (0) + 8000 (20) = 160.000,-
Pemecahan Linear Programming dengan software komputer POM :
Cara Menjalankan POM :
1) Start à Program à POM for Window à pilih POM for Window.
|
kemudian 
kemudian 
Maka akan muncul tampilan :
2) Anda telah masuk atau aktif dalam program POM, dari menu pull down Pilih atau Klik Module (Menu di bagian atas no 4 dari kiri).
|
3) Setelah klik Module maka akan ada banyak pilihan Modul à Pilih Module Linear Programming. Tekan Klik.
|
4) Klik File (dari menu di bagian atas paling kiri)
|
5) Pilih New, maka Anda telah siap membuat Linear Programming dengan POM
|
6) Isilah isian pada Creating a New Data Set, misal pada kolom :
Kemudian ubah :
Title : ketik Kasus 1
Number of Constraints : ketik 2
Number of Variables : ketik 2
Objective : pilih Maximize
Row Name Options : abaikan
7) Klik OK (Anda telah siap mengisi data untuk program LP)
Cara Mengisi data Linear Programming dg POM :
1) Gantilah Nama Variabel X1 dengan Roti A, caranya pada kolom yang berisi X1 langsung ketik Roti A, demikian juga X2 gantilah dengan Roti B.
2) Pada kolom lurusnya baris Maximize dibawah kolom Roti A yang sekarang berisi 0, isi atau ketik dengan angka 6000. Demikian juga pada kolom lurusnya Maximize dibawah kolom Roti B yang sekarang berisi 0, isi atau ketik angka 8000.
3) Baris yang bertuliskan Constraint 1 gantilah dengan Bahan Baku 1, demikian juga Baris yang bertuliskan Constraint 2 gantilah atau ketik Bahan Baku 2.
4) Isi pada baris yang lurus dengan Bahan Baku 1 dan dibawah kolom Roti A isi atau ketik angka 3 dan dibawah kolom Roti B ketik 4, biarkan tanda <=; dan dibawah kolom RHS (Right Hand Side) pada baris yang lurus dengan constraint 1 /bahan Baku 1 ganti 0 dengan ketik angka 80. Demikian juga pada baris yang lurus dengan Bahan Baku 2 dibawah kolom Roti A ketik 2 dan dibawah kolom Roti B ketik 5, biarkan tanda <=, dan dibawah kolom RHS pada baris yang lurus dengan Bahan Baku 2 ganti 0 dengan ketik 100.
5) Pengisisan selesai, untuk melihat hasilnya klik SOLVE (pada menu di atas sebelah kanan).
Secara manual juga dapat digambar Grafiknya :
|
Keterangan :
Area warna ungu pada grafik merupakan Feaseble Area yaitu daerah batas yang mungkin untuk pengalokasian sumber daya produksi yang ada dengan waktu yang tersedia. Produksi tidak boleh melebihi titik-titik yang ada pada daerah Feaseble Area.
Pada grafik terdapat Isoprofit Line merupakan titik koordinat maksimum produksi guna mencapai profit yang maksimal.
Pada grafik sisi kanan terdapat Kolom Constraint Display yang akan menunjukkan Garis dari persamaan formulasi Linear Programming yang ad apabila di-klik salah satu check-box di depannya.
Di bawah kolom Constraint Display terdapat kolom Corner Points yang menunjukkan hubungan antara variabel Roti A dan Roti B serta Z.
|
Keterangan :
Pada tabel iterasi tampak bahwa iterasi terjadi sebanyak 2 kali. Hal tersebut berarti untuk mencapai kombinasi angka optimum diperlukan dua kali langkah komputasi.
Soal Minimasi
1. Sebuah toko “LARIS” menyediakan dua merk pupuk, yaitu Standard dan Super. Setiap jenis mengandung campuran bahan nitrogen dan fosfat dalam jumlah tertentu.
Seorang petani membutuhkan paling sedikit 16 kg nitrogen dan 24 kg fosfat untuk lahan pertaniannya. Harga pupuk Standar dan Super masingmasing 3000 dan 6000. Petani tersebut ingin mengetahui berapa sak masing-masing jenis pupuk harus dibeli agar total harga pupuk mencapai minimum dan kebutuhan pupuk untuk lahannya terpenuhi?
Perumusan Model (Formulasi) Matematis :
Fungsi Tujuan :
Standart = A ; Super = B
Z mak = 3000 A + 6000 B
Fungsi Kendala : Kendala BB II dan BB II
Nitrogen = A; Fosfat = B
1) 2 A + 4 B = 16
2) 4 A + 3 B = 24
Penyelesaian :
2A + 4B = 16 x 2 à 4A + 8B = 32
4A + 3B = 24 x 1 à 4A + 3B = 24
------------------- -
5B = 8 ; B = 1,6
Jika B = 1,6 maka 2A + 4(1,6) =16 à 2A = 16 – 6,4 = 9,6
A = 4,8
Besarnya Z mak = 3000 (4,8) + 6000 (1,6) = 24.000,-
Pemecahan Linear Programming dengan software komputer POM :
Cara Menjalankan POM :
3) Start à Program à POM for Window à pilih POM for Window.
|
kemudian kemudian Maka akan muncul tampilan :
4) Anda telah masuk atau aktif dalam program POM, dari menu pull down Pilih atau Klik Module (Menu di bagian atas no 4 dari kiri).
|
3) Setelah klik Module maka akan ada banyak pilihan Modul à Pilih Module Linear Programming. Tekan Klik.
|
4) Klik File (dari menu di bagian atas paling kiri)
|
5) Pilih New, maka Anda telah siap membuat Linear Programming dengan POM
|
6) Isilah isian pada Creating a New Data Set, misal pada kolom :
Kemudian ubah :
Title : ketik Kasus 1
Number of Constraints : ketik 2
Number of Variables : ketik 2
Objective : pilih Minimize
Row Name Options : abaikan
7) Klik OK (Anda telah siap mengisi data untuk program LP)
Cara Mengisi data Linear Programming dg POM :
1) Gantilah Nama Variabel X1 dengan Standart, caranya pada kolom yang berisi X1 langsung ketik Roti A, demikian juga X2 gantilah dengan Super.
2) Pada kolom lurusnya baris Minimize dibawah kolom Standart yang sekarang berisi 0, isi atau ketik dengan angka 3000. Demikian juga pada kolom lurusnya Minimize dibawah kolom Super yang sekarang berisi 0, isi atau ketik angka 6000.
3) Baris yang bertuliskan Constraint 1 gantilah dengan Nitrogen, demikian juga Baris yang bertuliskan Constraint 2 gantilah atau ketik Fosfat.
4) Isi pada baris yang lurus dengan Nitrogen dan dibawah kolom Standart isi atau ketik angka 2 dan dibawah kolom Fosfat ketik 4, biarkan tanda >=; dan dibawah kolom RHS (Right Hand Side) pada baris yang lurus dengan constraint 1 /Nitrogen ganti 0 dengan ketik angka 16. Demikian juga pada baris yang lurus dengan Fosfat dibawah kolom Standart ketik 4 dan dibawah kolom Super ketik 3, biarkan tanda >=, dan dibawah kolom RHS pada baris yang lurus dengan Fosfat ganti 0 dengan ketik 24.
5) Pengisisan selesai, untuk melihat hasilnya klik SOLVE (pada menu di atas sebelah kanan).
|
Secara manual juga dapat digambar Grafiknya :
Keterangan :
Area warna ungu pada grafik merupakan Feaseble Area yaitu daerah batas yang mungkin untuk pengalokasian sumber daya produksi yang ada dengan waktu yang tersedia. Produksi tidak boleh melebihi titik-titik yang ada pada daerah Feaseble Area.
Pada grafik terdapat Isoprofit Line merupakan titik koordinat maksimum produksi guna mencapai profit yang maksimal.
Pada grafik sisi kanan terdapat Kolom Constraint Display yang akan menunjukkan Garis dari persamaan formulasi Linear Programming yang ad apabila di-klik salah satu check-box di depannya.
Di bawah kolom Constraint Display terdapat kolom Corner Points yang menunjukkan hubungan antara variabel Standart dan Super serta Z.
|
Keterangan :
Pada tabel iterasi tampak bahwa iterasi terjadi sebanyak 4 kali. Hal tersebut berarti untuk mencapai kombinasi angka optimum diperlukan empat kali langkah komputasi.
0 komentar:
Posting Komentar